দুটো সংখ্যার অনুপাত ৫:৬ এবং তাদের ল.সা.গু. ১২০। সংখ্যা দুটোর গ.সা.গু. হবে-

Created: 7 months ago | Updated: 5 months ago

Updated: 5 months ago

ক

৩
খ

৫
গ

৪
ঘ

৬

ব্যাখ্যাঃ

যখন দুটি সংখ্যার অনুপাত (ratio) এবং তাদের ল.সা.গু. (LCM - Least Common Multiple) দেওয়া থাকে, তখন তাদের গ.সা.গু. (HCF - Highest Common Factor) নির্ণয় করার জন্য একটি সুনির্দিষ্ট সম্পর্ক ব্যবহার করা হয়।

ধরি, সংখ্যা দুটির অনুপাত হলো $x:y$। প্রদত্ত প্রশ্ন অনুযায়ী, $x=5$ এবং $y=6$।

এই অনুপাতের সংখ্যা দুটি পরস্পর মৌলিক (relatively prime) বা সহমৌলিক (coprime) কিনা তা পরীক্ষা করতে হবে। যেহেতু ৫ এবং ৬ এর ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই, তাই তারা পরস্পর মৌলিক।

যদি সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. (HCF) কে আমরা $H$ ধরি, তাহলে সংখ্যা দুটিকে $H \times x$ এবং $H \times y$ আকারে প্রকাশ করা যায়।

এই ক্ষেত্রে, সংখ্যা দুটি হলো $5H$ এবং $6H$।

দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. $H$ এবং তাদের অনুপাতের পদদ্বয় $x$ ও $y$ (যখন $x$ ও $y$ পরস্পর মৌলিক) হলে, তাদের ল.সা.গু. (LCM) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

ল.সা.গু. $ = H \times x \times y$

প্রদত্ত সমস্যা অনুযায়ী, ল.সা.গু. = ১২০, $x=5$ এবং $y=6$।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

$120 = H \times 5 \times 6$

$120 = H \times 30$

এখন $H$ এর মান নির্ণয় করার জন্য সমীকরণটি সমাধান করি:

$H = \frac{120}{30}$

$H = 4$

অতএব, সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. হলো ৪।

Najjar Hossain Raju

1 week ago

MCQ: 169 CQ: 17

Practice

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

দুইটি সংখ্যার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু.) এবং লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) এর মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক রয়েছে।

সূত্র

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর মধ্যে সম্পর্ক

সূত্র

গ.সা.গু. $\times$ ল.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল

সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. = সংখ্যাগুলোর অনুপাতের $\times$ গুণফল গ.সা.গু.

সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু. = ল.সা.গু./অনুপাত রাশিদ্বয়ের গুণফল

যেমন- দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩: ৫ এবং গ.সা.গু. ৭ হলে-

সংখ্যাদুটি যথাক্রমে (৩ $\times$ ৭) ও (৫ $\times$ ৭) বা ২১ ও ৩৫।

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু, ৩৫ $\times$ ৭ = ১০৫।

অর্থাৎ

$HCF \times LCM$ = প্রথম সংখ্যা $\times$ দ্বিতীয় সংখ্যা

উদাহরণ

12 ও 18 এর ক্ষেত্রে,

12 এর গ.সা.গু = 6

12 ও 18 এর ল.সা.গু = 36

এখন,

6 × 36 = 216

এবং,

12 × 18 = 216

অতএব,

গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল

বৈশিষ্ট্য

এই সম্পর্ক শুধুমাত্র দুইটি সংখ্যার ক্ষেত্রে সরাসরি প্রযোজ্য।
গ.সা.গু ছোট সংখ্যা এবং ল.সা.গু বড় সংখ্যা হয়।
দুটি সহমৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু = 1 হয়।
সহমৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল।

মনে রাখার উপায়

“গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল”

এটি গ.সা.গু ও ল.সা.গু অধ্যায়ের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূত্র।